INSERT INTO books (title, description) values ('$title', '$description');
INSERT INTO books_authors (bid, aid) values (LAST_INSERT_ID(), '$author');

LAST_INSERT_ID fonksiyonunu tırnak içine almışsın. Bu şekilde sayısal değeri 0 verilir. Bu yüzden tırnakları silmen lazım.

ek olarak aşağıdaki gibi de kullanabilirsin.

INSERT INTO books (title, description) values ('$title', '$description');
INSERT INTO books_authors (bid, aid) values ((SELECT <book_id> FROM books ORDER BY <book_id>DESC LIMIT 1), '$author');