Hocam pek sağlıklı olmasada aşağıda ki yöntemlerden birisini kullanabilirsiniz.

1. Yöntem URL ile gönderme
islem.php dosyasının tamamlandı kısmına

header("Location: ayar.php?mesaj=tamamlandı");
die();

ayar.php dosyasında mesajın gösterilmesini istediğiniz yere

if(isset($_GET['mesaj'])){
echo $_GET['mesaj'];
}

Açıklama: Url aracılığı ile mesaj tanımlanır ve ayar.php dosyasına yönlendirilir. ayar.php dosyasında mesaj varsa ekrana yazılır.

2. Yöntem Session ile gönderme
islem.php dosyasının tamamlandı kısmına

session('mesaj') = 'tamamlandı';
header("Location: ayar.php?mesaj=tamamlandı");
die();

ayar.php dosyasında mesajın gösterilmesini istediğiniz yere

if(isset(session('mesaj'))){
echo session('mesaj');
unset(session('mesaj'));
}

Açıklama: islem.php dosyasında session oluşturulur ve ayar.php dosyasına yönlendirme yapılır. ayar.php dosyasında session kontrol edilir. session var ise ekrana yazılır ve session silinir.