PHP OOP kavramını tam olarak oturtmanız için şu dokümanı baştan sonra okumanızı tavsiye ederim.
https://www.php.net/manual/tr/language.oop5.basic.php
$this dediğimiz değişken, bir sınıf içerisindeki metot ve özelliklere, kalıtım yolu ile üst soydan gelen metot ve özelliklere yine bu sınıf içerisinden erişim sağlamak için kullanılır. Sanal bir değişkendir, tek amacı o sınıfı temsildir. Bahsi geçen dosya içeriğinde bir sınıf (nesne) yoksa, bu dosya içerisinde $this değişkeni kullanılmaz.
Evet hocam $this dediğim yani core/Controller.php sınıfını temsil ediyordu. O sınıfın içindeki model isimli methodu kullanmam lazımdı. init.php de hepsi require ediliyordu. Birkaç uğraştım şimdilik uğraşıyorum hala