css ile yapılacağını sanmıyorum

javascript ile. Pushstate diye bir özellik var.
bkz : https://smartlazycoding.com/javascri...ading-the-page

Kapanış animasyonu için:

• A linklere animated-exit tarzı bi class ismi verirsiniz
• Javascriptle onClicklerini ezersiniz
• OnClick eventlerinde background rengi beyaz olan body'nin alpha'sını 0a çekersiniz
• Animasyon bittiğinde window.location = 'http://site.com/...' şeklinde yönlendirmenizi yaparsınız

Açılış animasyonu için:

• zIndex'i tüm elementlerden yüksek olan bir loading div'i eklersiniz. Bu div bütün ekranı kaplar position: fixed olabilir.
• $(document).ready() içerisinde yukarıdaki loading div'ini animasyonla görünmez yapıp dom'dan kaldırırsınız.

Link verdiğiniz sitedeki yapılış şekli budur. Network'ü yeterince yavaşlatırsanız animasyon bittikten sonra redirect olup tekrar sayfa yüklediğini fark edebilirsiniz. Saygılar