O dediğinizi CSS ile değil ile javascript ile yazabilirsiniz, jQuery kullanıyor iseniz;

$(document).keydown(function(e) {
if (e.which === 38 || e.which == 40) e.preventDefault();
});

kodunu jQuery tanımladığınız tagin altında <script></script> tagleri içerisine yerleştirmeniz durumunda tüm sitede yukarı ve aşağı okların kullanımını engeller.
Eğer sitenizdeki inputların (number olanlar) tamamında engellemek isterseniz;

$('[type="number"]').keydown(function(e) {
     if (e.which === 38 || e.which == 40) e.preventDefault();
});

veya dilerseniz $( BURAYA ) istediğiniz selectoru yazabilirsiniz, iyi günler dilerim.