Mavicap adlı üyeden alıntı: mesajı görüntüle
Şimdi tekrar inceledim

 if($mail->Send()) {
$kontrol = file_get_contents("https://www.google.com/recaptcha/api/siteverify?secret=SECRETKODU&response=" . $captcha . "&remoteip=" . $_SERVER['REMOTE_ADDR']);
if ($kontrol.success == false) {
echo 'Mail gönderilirken bir hata oluştu: ' . $mail->ErrorInfo;
}
else {
echo '<script>alert("Mail gönderildi!");</script>';
header("Refresh: 0;");
}
bu kısımda if( $mail->Send() ) derseniz zaten maili gönderecektir önce if ($kontrol.success == false) kontrolünü yapıp daha sonra herşey okeyse ondan sonra $mail->Send() denemeniz gerekmektedir. 
if ($kontrol.success == false) {
echo 'Mail gönderilirken bir hata oluştu: ' . $mail->ErrorInfo;
}
else {
if($mail->Send()) {

echo '<script>alert("Mail gönderildi!");</script>';
header("Refresh: 0;");
}
}

böyle yaptım fakat yine aynı