PHP + jquery kullanarak yapabilirsiniz. Ben mantığı anlamanız için şu şekilde yapacağım;

www.siteadresi.com/index.php?rows=5 diyerek son 5 veriyi çekeceğimizi belirtelim.

$rowCount = $_GET["rows"];
$query = mysqli_query("SELECT * FROM tablo order by id desc limit 0, " . $rowCount); // Son 5 kaydı getirir.
// fetch....

echo '<a href="index.php.php?rows=' .($rowCount + 10) . '">LoadMore</a>'; // Buna bastıkça son 10, 20, 30, ... kayıtlarını gösterecek.