Cpanel erişimin varsa uzmanlığa gerek yok.
Ftp aracılığıyla dosyaları kendi bilgisayarına al
Phpmyadmin aracılığıyla veritabanı dışa aktar.
Site dosyalarını taşıyacağın siteye yükle
Yeni site için bir veritabanı oluştur, eskisini bu veritabanına içe aktar.

Bazen kalıcı bağlantılar sıkıntı çıkarıyor.
Not: veritabanı aktarmadan önce notepad++ aracılığıyla site domain isminin tümünü değiştir, öyle aktar