İki öneride bulunabilirim.
1. Linux hostingde sistemleriniz aktif olarak kalır, yeni bir windows hosting alır sadece web sayfanızı orada çalıştırabilirsiniz.
2. Muhtemelen mailleriniz IMAP olarak kurulu. Komple windows sunucuya geçeceğiniz de sanırım MailEnable mail hizmeti kullanılıyordur. MailEnable'de Migration olayı var bunu yapabilirsiniz, tabi hizmet sağlayıcınız paylaşımlı hizmette bunu yaparmı emin değilim.
İlk öneriniz aklıma gelmişti ancak emin olamamıştım.
Linux Basic paket duruken yeni bir Windows Basic paket aldığımızda siteyi orada çalıştırsak mailler Linux üzerinde kaybolmadan kalıyor ve o kısımdan sorunsuz devam edebiliyorlar değil mi?