hah bak seni çok net anladım.
şimdi şöyle birşey var dostum, jquery ile vuejs in çalışma mantıkları tamamen farklı olduğu için bu hataları alıyorsun.
Çok teknik konulara girmeden anlatmaya çalışayım.
Jquery sayfa yüklendikten sonra gerçek dom u kullanarak işlem yapar. Yani sayfa kaynağını görüntüle dediğin zaman gördüğün <div> <p> falan varya onlara tam olarak buradan erişir.
Fakat vuejs uygulamalarında sayfa kaynağını açtığında pek bişey göremezsin çünkü vuejs sanal dom kullanır. sayfa kaynağında birşey olmaz, vuejs bunları kendisi sonradan sayfaya ekler.

Bu yüzden sen vuejs nin içinde jquery kullanırsan, bu jquery sayfa içinde hiçbir <div> <p> gibi şeyler bulamayacağı için ne yapacağını şaşırır.
örneğin sayfa yüklendiği zaman sidebarı aktif etme kodu olsun jquery'de

$(function(){
 $('div.sidebar').fadeIn();
});

tamamen salladığım yukarıdaki koda göre sayfa hazır olduğu zaman sidebar class lı div meydana çıkacak diyelim. ama div yok ki ortada.
neyi fadeIn yapacak. bu yüzden tasarımsal bozukluklar ortaya çıkacak.

Bunun önüne geçmek için ne yapman lazım biliyor musun?

En önemlisi şu, jquery kullanan temalardan uzak duracaksın. Eğer bu mümkün değilse
vue component içinde metodlar belirliyorsun ya

data(){
  return {
  }
},
created(){

},
mounted(){

}

gibi.

burdaki mounted metodu var ya. aslında burası senin için önemli. çünkü bu metodun sonunda aslında jquery nin istediği divler falan sayfaya yüklenmiş oluyor. yani dom mount edilmiş oluyor.
sen yukarıdaki jquery fonksiyonunu burada kullanırsan tasarımsal problemlerin çözülür.

$(document).ready(function(){  
 //burada yapacağın işlemleri aşağıda gördüğün şekilde yapacaksın.
   })

mounted(){  
  //burada yapacaksın  
}

fakat temanın tüm fonksiyonlarını buraya taşıman zor olabilir. bu yüzden biraz uğraştıracak seni. farklı çözümler de var bu en basiti. Ama sana ipin ucunu verdim. artık gerisini sen çekebilirsin.

Kolay gelsin.