PHP 5.6 ölmek üzere (artık güvenlik güncellemeleri yayınlanmayacak), o yüzden elbette ki PHP 7'ye geçmek gerekiyor.
mysql_query fonksiyonlarını kullanıyorsanız, 7'ye geçmeyin çünkü desteklenmiyor.
Zaten 5.6 sürümünde de mysql_query fonksiyonlarını kullanmayın diye uyarı veriyor.

Zorunlu mu, değil.
İki kata kadar daha hızlı mı, evet.
Daha güvenli mi, evet.
En az 7.2 sürümünü kullanmanızı öneririm.