FirebaseAuth.getInstance().signOut();
Intent i = new Intent(getActivity(),LoginActivity.class);
startActivity(i);
getActivity().finish();

Buton metodunun içine bu kodları yazabilirsin hocam. "LoginActivity" bölümüne senin uygulamanın ana sayfasını yazabilirsin. Onun dışında bir değişikliğe gerek yok. getActivity().finish kısmınıda eğer fragment değilse direk finish(); olarak düzenleyebilirsin. En basit yöntemi bu