Bu konuyu bu kadar bilgiyle net belirlemek mümkün değil.

Öncelikle sunucunuzun kaynak kullanımlarına bakmanız gerekli. CPU, Ram, I/O değerlerine bakarak biraz daha fikir sahibi olunabilir.

Anlattıklarınıza göre genel sebepler şunlar olabilir
1-) Sorun yaşadığınız sitenin host tarafında bir limit olabilir.
2-) Arkadaşların da dediği gibi donanımsal kaynaklarınızın yetersiz gelmesi olabilir
3-) php limitlerine takılıyor olabilirsiniz
4-) Web sağlayıcınızda yüksek CPU kullanımı varsa (apache, litespeed, nginx ne kullanıyorsanız) saldırı veyahut yazılımsal sıkıntılar olabilir.

Sunucunuz centos ise
"top -c"
komutunun çıktısını atarsanız bir adım daha soruna yaklaşabiliriz. Ayrıca sunucu tarafında optimizasyon ihtiyacınız olabilir. @Elazığlı168; Arif bey ile de görüşebilirsiniz. cPanel kullanıyorsanız konusunda uzmandır.