Eski sunucunuzdan mysql çıktısını manuel olarak sql formatında alıp tekrar yükleyin.
Eğer dosya kaynaklı türkçe karakter hatası ise, index.php gibi sayfaları notepad veya sublime gibi bir editör ile açıp, UTF8 Bomsuz olarak kaydedip deneyin.
Ancak taşıma sonrası bu hata oldu dediğiniz için sql tarafında karakterlerin bozuk gelmiş olma olasılığı çok yüksek.
Ayrıca sql dosyasını import ederken seçeneklerden utf8 unicode seçili olduğundan emin olunuz.