Bildigim kadarıyla cpanel'de sadece mailleri taşıma aracı yok.
Full backup alıp restore etmek gerek.
Alacağınız yedeğin içinde maillerin ayrı bir yedeği olması lazım.
FTP yada yedek mail klasörü olur normal ftp atcaksınız sonra tüm mailleriniz hesaplar şifreleri gelecek cpanel.