"innerHTML" yerine "value" özelliğini değiştirirsen çalışır.
<!DOCTYPE html>
<html>
<body>
<button name="submit" type="button" onclick="fonksiyon()">Metin Ekle</button>
<script>
function fonksiyon() {
document.getElementById("comment").value+= "Eklenecek Metin";
}
</script>
<textarea name="comment" id="comment"></textarea>
</body>
</html>