Hayır sorgulatamazsınız. Sadece kendi domaininizin(sitenizin) oulşturduğu çerezlere erişebilirsiniz. Browser sizin sunucunuza HTTP paketleri gonderirken, sizin domaininize ait cookileri de içine koyar. Zaten başka bir domaine ait cookie'ye erişirseniz, browserdaki login cookilerini de alabilirsiniz.
NOT: Karşı sitede bir XSS açığı bulup JS kodları ile o domaine ait bir cookieye erişip okuyabilirsiniz. Ama normal client-server ilişkisi içerisinde yapamazsınız.