hocam bi değişkene birden fazla değer ekleyemezsiniz. Yani $goster değişkeni while içinde 15 tane değer alsın sonra bu 15 tane değeri ayrı ayrı kullanayım derseniz yapamazsınız.
Anca dizi kullanarak yapabilirsiniz. Şöyleki;

$goster=null;
$i=0;
$vericek=mysql_query("sql komutu");
while($yazdir = mysql_fetch_assoc($vericek))
{
    $goster[$i]=$yazdir["kategoriAdi"];
    $i++;
}

Bu şekilde kullanarak gelen verileri bi diziye atabilir ve while döngüsünden sonra istediğiniz veriyi kullanabilirsiniz.