Bu bekleme süresi sitenizin hiziyla hatta sitenizle alakali. Contact form 7 ile deneyin birde.

jQuery('#div_id').html("<div style='background-image: url(images/loading.gif); background-repeat:no-repeat; width:16px; height:16px; border:0px solid;'></div>");

Yukarıdaki kodda images/loading.gif var onu bir yerden bulup edinmen ve uygun yolunu göstermen gerek ve width, height ile genişlik ve yüksekliği yükleniyor.gif'e göre değiştirebilirsin, bunu ajax ile gönderme yapıla kodun öncesine ekleyeceksin, gelipte kaybolmazsa o zaman da div_id ile belirtilen divi önce display:none, sonra burda css içine display:block sonrada success alanının içine display:none yaparsın.
bunun öncesine eklenecek. jQuery.ajax({

@sabrican; Kardeşim sana swall eklentisini kullanmanı öneririm güzel ve temiz bir uygulamadır. https://sweetalert.js.org/guides/