Kendi mvc projemde şöyle yapmıştım;

View Kısmı
<button value="Save" name="actionType">Kaydet</button>
<button value="SaveAndContinue" name="actionType">Kaydet Ve Devam Et</button>

Controller Kısmı
[HttpPost]
public ActionResult AddOrUpdate(string actionType)
{
var articleId=//Kayıt işleminden sonra yeni kaydın id'sini bu değişkene atıyorum.

//actionType parametresine gelen değere göre ilgili actiona yönlendiriyorum, ben sadece id parametresi gönderdim, sen açık kalacak tabın parametresini de gönderip o parametle doluyosa ilgili tabı aktif edebilirsin.

return actionType == "SaveAndContinue" ?
RedirectToAction("Update", "Article", new { id = articleId }) :
RedirectToAction("Index", "Article");
}