Hangi dil ile yazdınız sistemi ?
PHP ile olduğunu varsayarak cevaplıyorum.

unset($_COOKIE['CookieAdi']);
setcookie('CookieAdillo', null, -1, '/');

Yukarıda yazdıklarımdan 1.si direk değeri siliyor ama ben bunu kullanmadım 2. olanı kullanıyorum aynı isimde tekrar bir cookie oluşuturup boş değer atıyorum ve süresinide -1 yapıyorum oluşturduğum gibi silinmiş oluyor.