Dostum en basit yöntemi anlatayım sana :
1. Yeni sunucuda domaini ekleyip mail adreslerini oluştur.
2. Eski sunucun CPANEL 'ine giriş yapıp Yedekler > Giriş Dizini Yedekle diyip yedeği indirin.
3. İndirdiğiniz yedekteki mail klasöründe bulunan tüm dosyaları yeni sunucudaki mail klasörüne taşı.
Sorunsuz çalışacaktır.