php de DATE verilerinde "<" ">" işlemi yapabilirsiniz, toplama çıkarma yapar gibi.
Fakat size tavsiyem datepicker kullanın kullanıcılara kolaylık olur. -> https://jqueryui.com/datepicker/#date-range
Yine de PHP ile kontrol yapmak da gerekir.

if(strtotime($_POST['tarih1']) > strtotime($_POST['tarih2']) )
{
 // işlem başarısız
}