Hocam,
Şöyle durum;

        $('#FavoriButonex').click(function(){
            var soru_id = $(this).attr('data-id');
            $.ajax({
                url: 'soru-detay.php',
                type: 'post',
                async: false,
                data: {
                    'favoriex': 1,
                    'soru_id': soru_id
                },
                success: function(){
                    $("#FavoriButonex").remove();
                    $(".resimserit").append("<button type='submit' class='btn btn-success btn-xs' id='FavoriButon' data-id='"+soru_id+"'><i class='fa fa-heart-o'></i> Fovorilerime Ekle</button>");

En dış fonksiyonda document.ready.function var. Yani döküman hazır olduğu zaman çalışmaya hazır fonksiyonlar burada demiş oluyorsunuz. ikinci butonda dinamik olarak bir buton oluşturuyorsunuz, o buton sayfa yüklenirken aslında yoktu yani document.ready.function fonksiyonu ilk çalıştığı zaman.
Ama sayfayı tekrar yükleyince döküman yeniden yüklendiği için çalışacaktır.
Bu durumda jquery live events kullanmanız lazım. Yani sonradan oluşturulan elemanları bulmak için şu yöntemi kullanabilirisiniz.

        $(document).on('click', 'button #FavoriButonex', function(){
            var soru_id = $(this).attr('data-id');
            $.ajax({
                url: 'soru-detay.php',
                type: 'post',
                async: false,
                data: {
                    'favoriex': 1,
                    'soru_id': soru_id
                },
                success: function(){
                    $("#FavoriButonex").remove();
                    $(".resimserit").append("<button type='submit' class='btn btn-success btn-xs' id='FavoriButon' data-id='"+soru_id+"'><i class='fa fa-heart-o'></i> Fovorilerime Ekle</button>");

Bu ne anlama geliyor.

$(document).on('click', 'button #FavoriButonex', function(){
});

Dökümana yani sayfaya tıklandığı zaman (sayfa mutlaka yüklenmiş olacağı için çalışır.),
döküman içerisinde button tagı içeren html elemanlarını bul ve bunlardan id si favoriButonex olana tıklanmış gibi işlem yap.
yani oradaki .click(function) yerine on('click', 'seçici', function)
kullanırsanız sonradan oluşturulan elemanlar için event tetikleme sorununuz ortadan kalkar.