@saintx in dediği gibi vargrant çok gereksiz aslında, Laravel in dökümantasyonunda olmasının sebebi vargrant ın tanıtılması bir anlamda.

wampserver yada xampp ile de çalıştırabilirsin. ama composer kurman sana çok çok fazla yarar sağlayacaktır. Onun dışında örneğin xampp kullanıyorsan htdocs dizininde bir klasöre örneğin laravelsite klasörüne uygulamayı indir.

Uygulamayı tarayıcıdan localhost/laravelsite/public linkinden çalıştırabilirsin.
composer kullanırsan artisan komutları ile doğrudan serve edip localhost:8000 diyerek doğrudan da çalıştırabilirsin.

Başka yöntemler de var. Ama vargrant a gerek yok.