explode(); fonksyonu ile , değerlerini ayırıp array formatında çıktı alabilirsin.
arkasından da in_array(); fonksyonu ile haberlerde bu kategori var mı diye kontrol edebilirsin.
Kısaca şöyle olur

$kategori_array = explode(',', $row['haber_kategori']);
// Bu kod ile de if mantığı üzerinden o kategoriye ait olan yazıları alabilirsin.
$var_mi = in_array($row["kategoriler_id"], $kategori_array);