Eğer son paylaştığınız şekilde bağlantı yapamadıysanız, kullanım mantığında hata yapıyor olabilirsiniz.
Paylaşmış olduğunuz mantıkta, her işlemden önce

$db->connect();
$db->run_query("...");

şeklinde kullanmanız gerekli;

bu şekilde kullanmak yerine connect metodunu __construct olarak değiştir, sınıf başlatıldığında otomatik olarak bağlantıyı yapar, $this->connection değişkenine bağlantıyı atar.
Direk $db->run_query("..."); şeklinde kullanabilrsiniz.