LIKE ile arayabilirsiniz ama en başa da virgül koyun.

$cat_id_arr = $_GET["multi_cat"];
$cat_id_str = ",".implode(",",$cat_id_arr).",";


Like sorguyu da virgüllerle beraber yaparsınız.
$db->query("...........cat_id LIKE '%,".$cat_id.",%'......");