mysql_query("UPDATE uyeler SET son_islem='$tarih'");

Bu satırda hala Where ile güncellenecek veri seçilmemiş. Yapacağınız işlem basit.

mysql_query("UPDATE uyeler SET son_islem='$tarih' WHERE id=$_SESSION['uye_id']");

Bu şekilde üye id'si oturum açan üyenin id'sine eşit olan veriyi güncelleyebilirsiniz.