Öncelikle '<form action=""MailHandler.php" id="ContactForm">' bu kısma method eklemelisin.
'<form action=""MailHandler.php" id="ContactForm" method="POST">' bu şekilde post methodumuzu ekledik.
Daha sonra input değerlerine birer name atamalısın. '<input type="text" value="İsminiz:" class="input" name ="username">' , '<input type="text" value="E-posta:" class="input" name="e-mail">'gibi.
Ayrıca post ettiğin butonda form statusune uygun değil '<a href="MailHandler.php" data-type="submit" class="button">gönder</a>' bunu <input type="submit" name="submit" class="button" value="gönder"> şeklinde değiştir.
Şimdi post ettiğimiz değerleri alalım. MailHandler.php sayfasında $username=$_POST['username']; şeklinde bir değişken tanımlarsan valuesi isminiz olan input değerine ulaşırsın.
Ayrıca sayfanın post olma şartına bakmak için if($_POST) veya $submit=$_POST['submit']; if(isset($submit)) şeklinde bir if bloğu oluştuman gerekiyor.
Sanırım biraz karışık anlattım

.Yapamazsan skype adresimden bana ulaşabilirsin yardımcı olurum. Skype adresimi pm attım