Önce önceki ve sonraki günleri bulman lazım. Bunu da bulunduğun günü alıp datetime sınıfına sokarak alabilirsin. Şöyle bir fonksiyon hazırladım sana.

function findDate($date, $type){
	$gettime = new \DateTime($date);
	$gettime->setTimezone(new \DateTimeZone('Europe/Istanbul'));
	if($type == 'prev'):
		return $gettime->modify("previous day")->format("Y-m-d");
	elseif($type == 'next'):
		return $gettime->modify("next day")->format("Y-m-d");
	else:
		return 'parameter error';
	endif;
}

echo findDate('2016-06-10', 'next');
echo findDate('2016-06-10', 'prev');

Önceki ve sonraki tarih bulma işi böyle. Gelelim şimdi kayıtları nasıl bulacağına.

SQL Sorgunu da şöyle yazacaksın.

SELECT * FROM haberler WHERE  DATE(eklenmetarihi) = {$tarih}

Yani sql sorgunu yazarken tarihin türünü belirtip benim sana vermiş olduğum fonksiyondan çıkan tarih sonucunu sql sorguna dahil edersen istediğin kayıtları alırsın.