Patladığı noktada verdiği Exception a göre try catch bloğuna alabilirsiniz. Ya da if kontrolünü kodların tümü kapsayacak şekilde düzenleyebilrisiniz.

if(!String.isNullOrEmpty(lblVideoLink.Text)){
    killProcesses();
    timerClose15.Enabled = false;

    ProcessStartInfo start = new ProcessStartInfo();
    start.FileName = lblVideoLink.Text;
    Process.Start(start);
}