Şu an sizin için denedim.

Ayarlar doğru yapılandırıldı ise WP-SMTP eklentisi ile, kullanıcı kayıt olduğunda mail gönderebilmekte.

WP-SMTP eklentisi için güncellemeleri kontrol edin. Wordpress için güncellemeleri kontrol edin.

Ve hatt SB Welcome Editör isimli plugin ile de kullanıcıya gidecek olan kayıt şifremi unuttum gibi mailleri de düzenleyebiliyorsunuz.