Merhaba,

Javascript kodları aşağıdaki gibidir. icerik_getir.php dosyasında $_POST['kategori'] ile mevcut kategorinin ID'sini alabilirsin. Listelemeyi de o dosyada ekrana yazdırırsan, sorunsuz şekilde çalışacaktır.

<script type="text/javascript">
$("#deneme").change(function() {
    var secilen_kategori = this.value;

    $.ajax({
        url: 'icerik_getir.php',
        type: 'POST',
        data: {kategori : secilen_kategori},
        success: function(veri) {
            $('#verilerin_yuklenecegi_alan_idsi').html(veri);
        }
    });
});
</script>