Çekirdek kütüphane, o yazılan kodları anlamlaştıran kütüphanedir.
Yani document.getElementById("loginButton") yerine $("#loginButton") yazdığınızda onu anlayan, derleyen ve çalıştıran kütüphanedir.

jQuery'nin, bu kod bloğundan önce entegre edilmesi gerekir.
Bu kod jQuery kütüphanesiyle çakışamaz. İmkansız.
Çekirdek kütüphaneyi entegre etmediğinizde bu kod bloğu çalışıyorsa, muhtemelen iki kez jQuery tanımlaması yapıyorsunuz.

Ancak bambaşka bir hata da olabilir.

Sizin tabirinizle "çakışan" halini bir sunucuya yüklerseniz, bakayım.
Adresi açıkça paylaşmak istemiyorsanız özel mesaj da gönderebilirsiniz.

Başka türlü anlamak çok zor çünkü paylaştığınız kod bloğunda bir syntax hatası vs gözükmüyor.

Teşekkürler