Genel olarak örnek doğru gözüküyor.
counter.php içerisinde select update yerine direk olarak
update sayac set count=count+$count; kullanabilirsiniz.

ajax yapınızda düğmeye basıldığında 1 tane mi artacak hep?
Eğer öyle ise post['count'] u neden çektiniz? Bir mantık hatası var. mevzu sadece 1 arttırmaksa şöyle yapabilirsiniz.
$(document).ready(function(){
$("#count").click(function(){ 
$.get("counter.php?arttir=1",function(e){
old = parseInt($("#counter").text());
$("#counter").text(old+1);
});

});

});
counter.php
$query = "UPDATE sayac SET count=count+1";
$result = mysql_query($query);
azaltma da varsa aynı mantıkla ajaxı 2'ler counter.php'yi de if islem==arttir vs. şeklinde ihtiyaca göre düzenlersiniz.

Kolaylıklar



istizan adlı üyeden alıntı: mesajı görüntüle
Araştırırken bir şeyler buldum fakat tam uyarlayamadım sanırım, inceleyip sorunu yazabilir misiniz?


counter.php

<?
if (isset($_POST['count'])) { // Form has been submitted.

    $count = $_POST['count'];
$n=0;
$fetch1=mysql_query("select count from sayac");
$fetch2=mysql_fetch_array($fetch1);
$n1=$fetch2['count'];
$n=$n1+$count;
// INSERT THE DATA 
$query = "UPDATE sayac SET count='{$n}'";
// Confirm if the query is successful.
$result = mysql_query($query);
echo $n;
}

?>


count.php sayfam

<body>
<script type="text/javascript" src="../js/jquery-1.11.3.min.js"></script>

<script>
$(document).ready(function(){
$("#count").click(function(){
saveData();
$("#counter").load();
});

function saveData(){  
  $.ajax({
    type: "POST",
    url: "counter.php",
    data: { count: "1"},
success : function (count)
   { 
     $("#counter").html("you have "+count+" clicks");
    },
    error: function(error) {
      alert(error);
    }
 });
}
});

</script>
<br />
<button id="count">Artır</button><br>
<div id="counter">
<?
$fetch1=mysql_query("select count from sayac");
$fetch2=mysql_fetch_array($fetch1);
$counter=$fetch2['count'];
echo $counter;
?>
</div><br><br>

</body>