setAdapter methodunu doInBackground içinde çağırıyorsun.
Bak hatada ne yazıyor
"Ony original thread that created a view hierarchy can touch its views"
Özetle diyor ki sadece main threadin viewlere dokunabilme şansı vardır.
O yüzden en son datayı eline aldıktan sonra adapter işlemlerini vs onPostExecute içerisinde halletmelisin