Yavaşlık olması normal, hiç beklemeden sürekli veri gönderip alıyorsun çünkü. Performans istiyorsan checkbox değerlerini array'a atıp tek seferde post edip cevap almalısın.
Bunun haricinde push veya deferred'te kullanabilirsin.
Kodlarda yine syntax hatası olabilir, sen düzeltirsin.

$(".chChildren input[type=checkbox]:checked").each(function(i, value) {
	var id = $(value).val();
	$('#sonuc'+id).html('<img src="images/loading.gif" />');
	var veri = $('#mainForm'+id).serialize();
	
	var tarih_ileri = $('input[name=tarih_gir]').val();
	var tarih_gir_date = $('input[name=tarih_gir_date]').val();
	var tarih_gir_time = $('input[name=tarih_gir_time]').val();

	requests.push($.ajax({
		url: "partal.php",
		type: "POST",
		async: false,
		cache: false,
		data: veri
	}));
}

$.when.apply(requests).done(function() {
	for (i in requests) {
		requests[i].success(function(data) {
			$('#sonuc' + id).html('<button class="btn btn-info btn-xs" style="cursor:default">'+result+'</button>');
		});
	}
});

deferred = $.Deferred();
$(".chChildren input[type=checkbox]:checked").each(function(i, value) {
	var id = $(value).val();
	$('#sonuc'+id).html('<img src="images/loading.gif" />');
	var veri = $('#mainForm'+id).serialize();
	
	var tarih_ileri = $('input[name=tarih_gir]').val();
	var tarih_gir_date = $('input[name=tarih_gir_date]').val();
	var tarih_gir_time = $('input[name=tarih_gir_time]').val();

	deferred.pipe(
    function(resp){
      return $.post("partal.php", {data: veri})
		.done(function(content){ 
			$('#sonuc' + id).html('<button class="btn btn-info btn-xs" style="cursor:default">'+result+'</button>');
		})
    })
  )
}
deferred.resolve();