Merhaba,
Hızlıca bakınca ;
if($islem=="kaydet")

şu satır dikkatimi çekti. Bunun üst kısmında $islem tanımlanmış mı?

eğer atladığınız bir şeyse action='update.php'> olan form içine ;
<input type="hidden" name="islem" value="kaydet">

ekleyerek yukarıdaki hatalı olan if'i

if($_POST['islem']=="kaydet") olarak güncelleyebilirsiniz.

Kolaylıklar.