Bölümleri gezerken kullandığınız for dögüsündeki $i değişkenini, partları gezerken de kullanmak istemişsiniz. Onun için ayrı bir döngü olmadığı için sistem sadece tek part okuyup geçmiş.

Alttaki kod sanırım isteğinizi karşılıyor.

<?php
function curl($address)
{
   $ch = curl_init();
   curl_setopt($ch, CURLOPT_URL, $address);
   curl_setopt($ch, CURLOPT_RETURNTRANSFER, true);
   curl_setopt ($ch, CURLOPT_FOLLOWLOCATION, true);      
   curl_setopt($ch, CURLOPT_USERAGENT, $_SERVER["HTTP_USER_AGENT"]);
   $icerik = curl_exec($ch);
   curl_close($ch);
   return str_replace(array("\n","\t","\r"), null, $icerik);
}
 
$dizi = curl('http://anizm.tv/anime-detay.asp?ID=1308');    
 
preg_match_all('#<p><span>Anime Türü </span>(.*?)</p>#', $dizi, $turu);
preg_match_all('#<p><span>Bölüm Sayısı </span>(.*?)</p>#', $dizi, $bsayisi);
preg_match_all('#<p><span>Yapım Yılı </span>(.*?)</p>#', $dizi, $sene);
for($i=0; $i<=0; $i++) {    
$tur = trim($turu[1][$i]);
$bsayi = trim($bsayisi[1][$i]);
$yil = trim($sene[1][$i]);
}  
 
preg_match_all('#anime-izle.asp(.*?)"#', $dizi, $link_cek);
for($i=0; $i<=5; $i++)
{    
    $partDizisi = array();
    $link = 'http://anizm.tv/anime-izle.asp'.$link_cek[1][$i];
    $bolumler = curl($link);
    preg_match('#<div id="videobolumu">(.*?)</div>#', $bolumler, $video1);
    preg_match('#<h4><a href="(.*?)</h4>#', $bolumler, $baslik1);
    preg_match('#<p class="tagcloud single_post">(.*?)</p>#', $bolumler, $digerler);
    $baslikx = strip_tags($baslik1[1]);
    $xxbol= explode('">',$baslikx);  
    $baslik = $xxbol[1];

    $video = $video1[1];
    $alter = $digerler[1];

    preg_match_all('#<a href="(.*?)"#', $alter, $alter_link);
    foreach($alter_link[1] as $a)
    {
        $diger = str_replace('&amp;', '&', 'http://anizm.tv/'.$a);
        $partlar = curl($diger);
        if(preg_match('#<div id="videobolumu">(.*?)</div>#', $partlar, $parts))
        {
            $diger_partlar = $parts[1]; 
            if (strstr($diger_partlar,"moevideo")){
            $partDizisi[] = '[tabby title="Moevideo"]'.$diger_partlar.'';
            }
            if (strstr($diger_partlar,"ok.ru")){
            $partDizisi[] = '[tabby title="OK.RU"]'.$diger_partlar.'';
            }
            if (strstr($diger_partlar,"vk.com")){
            $partDizisi[] = '[tabby title="VK.COM"]'.$diger_partlar.'';
            }

            if (strstr($diger_partlar,"cloudy")){
            $partDizisi[] = '[tabby title="cloudy"]'.$diger_partlar.'';
            }  

            if (strstr($diger_partlar,"dropvideo")){
            $partDizisi[] = '[tabby title="dropvideo"]'.$diger_partlar.'';
            }

            if (strstr($diger_partlar,"mail.ru")){
            $partDizisi[] = '[tabby title="mail.ru"]'.$diger_partlar.'';
            }
        }
    }
    $diger_partlar = implode(' ', $partDizisi);
    include ('../wp-load.php');
    $wordpress_kayit = array(
    'post_title' => $baslik,
    'post_content' =>$diger_partlar,
    'post_status' => 'publish',
    'post_type' => 'post',
    'post_category' => array(1), 
    );        
    $post_id = wp_insert_post($wordpress_kayit ,FALSE); 
}
?>