bu oyunun kendisiyle ilgili birşey, şahsen bir çok oyun uygulamasından reklam için user id topluyorum, bu id leri kullanıcının gizlemesi veya farklı göstermesi mümkün değil. Fakat bazı oyun uygulamaları kullanıcı id kısmını kendi verdikleri farklı bir id ile değiştiriyorlar, dolayısıyla siz de o id gördüğünüz için profili bulamıyorsunuz.
Bu facebook ile ilgili değil uygulamayı hazırlayan firma ile ilgili bir güvenlik önlemidir.

Bunun dışında facebook un da bu konuda henüz %100 yürürlüğe girmemiş bir sistemi var,
tahminimce yakında uygulama yöneticileri dahil hiçkimse bir profile ulaşamayacak, çünkü facebook global id yi kaldırıyor, kullanıcı uygulamaya girince, farklı bir id oluşturup uygulamaya bu id veriyor fakat id tarayıcıya yazdığınızda sayfa görüntülenemiyor.

Yani özetle sizin söylediğiniz gibi kullanıcının kendini saklaması mümkün değil. Bunu ya uygulamanın yazılımı yada facebook yaparsa olur.

Konu ile ilgili şu an bildiklerim ve tecrübelerim bunlar. Umarım size bir fikir vermişimdir.