Çözüm basit onclick den sonra html kodları java da yazdığın kısmı arar ve çalıştırır fakat sen yazıp kapatıp işlem yapmasını bekliyorsun.

<button onclick="chrome.webstore.install()" id="install-button">Add to Chrome</button>
<script>
if (chrome.app.isInstalled) {
  document.getElementById('install-button').style.display = 'none';
}
</script>

ekledikten sonra sorunun çözülmüş olması gerekir.