yani mysql e ait bağlantı bilgilerin, methodların (insert,select, vs) hazırsa yapacağın şey datagridview'deki kayıtları alıp ki onu da aşağıdakine benzer bir yolla yapabilirsin

List<MyItem> items = new List<MyItem>();
foreach (DataGridViewRow dr in dataGridView1.Rows)
{
     MyItem item = new MyItem();
     foreach (DataGridViewCell dc in dr.Cells)
     { 
         //burada item elemanını doldurman gerekecek
     }

    items.Add(item);
 }

daha sonra bu list e attığın verileri ister tek tek ister toplu olarak mysql e insert edeceksin.