asp.net de nesnelere CssClass veya ID atayabiliyorsun. Panel1 ,Panel2 ve Checkbox'ına bir class veya id ata .

daha sonra jquery kütüphanesini projene ekle ve jqueryde şu kontrolleri yap.

<script>

$(function(){
//eğer başlangıçta checkbox default olarak seçilmemiş geliyorsa 
$("#Panel1idsi").hide();
$("#Panel2idsi").show();

     $("#checkboxidsi").click(function(){
          var isChecked = $(this).prop( "checked", true );
          
          if(isChecked == true)
          {
               $("#Panel1idsi").show();
                $("#Panel2idsi").hide();
          }else{
                $("#Panel1idsi").hide();
                $("#Panel2idsi").show();
          }
     });
});

</script>