<li><a href="<?php echo $category['children'][$i]['href']; ?>"><?php echo $category['children'][$i]['name']; ?></a></li>

hocam sorunun bu satır. Sen bir döngü açmadan kategori koymuşsun. içinede tanımsız $i koymuşsun. Bur veriyi çekeceği bir yer olmadığı için o alan hata veriyor. orada döngü olluşturman lazım. header.php dosyanıda atarsan bakalım. yada pm at bilgilerini halledelim 2 dakka