PHPMyAdmin'e giriş yapın, Wordpress'in kurulu olduğu veritabanını seçin ve aşağıdaki SQL sorgusunu çalıştırın:

SELECT DISTINCT comment_author_email FROM wp_comments WHERE comment_approved = '1'

Veritabanı size yorumlarda kullanılan e-posta adreslerini listeleyecek. "Check All" bağlantısına tıklayarak tüm e-postaların solundaki seçeneği (tiki) işaretleyin. Listenin altındaki bölümde "Query Results Operation" kısmından "Export" bağlantısına tıklayın ve uygun bir formatta e-postaları dışarı aktarın.

Edit: İngilizce Kaynak

Edit 2: Şöyle de bir eklenti varmış: https://wordpress.org/plugins/export-emails/