Eski sitenizin mysql yedeğini dışarı aktar şeklinde alın, ftp den bütün wordpres doyalarınızda bilgisayarınıza alın, yeni sunucuda bir database oluşturun, daha sonra phpmyadmin den oluşturduğunuz database e içe aktar seçeneği ile eski mysql yedeğinizi aktarın, ftp den dosyalarınızı public_html içine aktarın. Tek sorun yeni sunucuda database adı farklı olacaktır, wp-config.php dosyasında yeni database adı, kullanıcı adı ve şifresini düzenleyin, bu arada muhtemelen farklı bir sunucuya geçtiğiniz için o sunucunun nameserver adresleri farklıdır, alan adını yeni nameserverlara yönlendirmeyi unutmayın.