html standartları gereği id'ler tekil olmalıdır mükerrer olamaz. sorunun temeli burada kodları şu şekilde düzeltirsen çalışacaktır

 $(function () {
        $('.group').hide();
        $('#div1').show();
        $('select[id^="selectMe"]').change(function () {
            $('.group').hide();
            $('#'+$(this).val()).show();
        })
    });

ahmet <select id="selectMe1">
    <option value="div1">birinci</option>
    <option value="div2">ikinci</option>
</select>
<br><br><br>

<div id="div1" class="group" >
    birinci seçim
</div>

<div id="div2" class="group" >
    ikinci seçim
</div>


mehmet<select id="selectMe2">
    <option value="div3">birinci</option>
    <option value="div4">ikinci</option>
</select>
<br><br><br>

<div id="div3" class="group" >
    birinci seçim
</div>

<div id="div4" class="group" >
    ikinci seçim
</div>