Logout ekranında aşşağıdaki kodla çıkış yaptırabilirsin hocam.
Çıkış butonunun bağlı olduğu class'ın adı btn primary-btn js-submit buymuş.
Kod gayet açık anlamadığın yer olursa yazarsın.

foreach (HtmlElement element in webBrowser1.Document.All)
{
if (element.GetAttribute("classname") == "btn primary-btn js-submit")
{
element.InvokeMember("click");
}
}