<form tagına id verin. ajax'i bu id'e göre tetikletin.

örnek

<form id='form1' action='/'>
</form>

<form id='form2' action='/'>
</form>

$( "#form1" ).submit(function( event ) {
  //form1 için işlemler
});

$( "#form2" ).submit(function( event ) {
  //form2 için işlemler
});

ayrıca return false; kullanırsanız jquery içinde sayfa değişmez.